Pengertian dan Contoh Bilangan Real, Bulat, Pecahan dan Konversi Bilangan

A.    Bilangan Real

Bilangan real tersusun dari bilangan-bilangan lain yaitu :

1.       Bilangan Asli. (Contoh : Bilangan Ganjil, Bilangan Bulat dan Bilangan Prima)

2.       Bilangan Cacah adalah bilangan yang diawali dengan 0

3.       Bilangan bulat. Terderi dari Bulat Positif dan Bulat Negatif

4.       Bilangan Rasional

5.       Bilangan Irrasional

B.    Operasi Pada Bilangan Bulat

Operasi ini terdiri dari 3 bilangan yaitu, operasi penjumlahan, operasi pengurangan pada himpunan bilangan bulat, operasi perkalian pada himpunan bilangan bulat. Baiklah untuk lebih jelasnya kita simak satu persatu.

1.       Operasi Penjumlahan memiliki 3 sifat yaitu

a.       Tertutup

Untuk setiap a , b € B didapat c € B, akan berlaku a + b = c

Contoh : 2 + (-3) = -1

b.       Komutatif

Untuk setiap a , b € B didapat c € B, akan berlaku a + b = b + a

Contoh : 2 + ( -5 ) = ( -5 ) + 2

                          -3        =      -3

c.       Assosiatif

Untuk setiap a , b, c € B didapat c € B, akan berlaku ( a + b ) + c = a + ( b + c )

Contoh : ( 5 + -2) + 4 = 5 + ( ( -2) + 4 )

                          3   +   4     = 5 + 2

                          7                 =   7

d.       Elemen identitas

Elemen identitas dari penjumlahan adalah 0, sehingga setiap a € B akan berlaku a + 0 = 0 + a = a

e.       Invers Tambahan (Lawan)

Untuk setiap a € b ada invers tambah, yaitu –a sehingga berlaku

a + ( -a ) = ( -a ) + a  = 0

-2 + (-(-2) ) = (-(-2) ) + -2 = 0

-2 + 2              =  2 + -2 = 0

2.       Operasi pengurangan pada himpunan bilangan bulat, memiliki sifat tertutup

Contoh : -6 – ( -8 ) = -6 + 8 = 2 dengan -6, -8, 2 € B

3.       Operasi perkalian pada himpunan bilangan bulat, memiliki 6 sifat yaitu :

a.       Tertutup

Untuk setiap a, b € B di dapat c € B, akan berlaku a x b = c

Contoh : 3 x ( -2 ) = -6   dengan  3, -2, -6 € B

b.       Komulatif

Untuk setiap a, b € B di dapat c € B, akan berlaku a x b = b x a

Contoh : 6 x ( -5 ) = ( -5 ) x 6

                          -30     =     -30

c.       Assosiatif

Untuk setiap a, b, c € B di dapat c € B, akan berlaku ( a x b ) x c = a x ( b x c)

Contoh : ( 4 x 6 ) x -3 = 4 x ( 6 x (-3 ))

                          24 x -3      = 4 x ( -18 )

                             -72          = -72

d.       Elemen Identitas

Untuk elemen identitas perkalian yaitu 1, sehingga setiap a € B akan berlaku a x 1 = a

e.       Distributif Terhadap Penjualan

Untuk setiap a, b, c € B akan berlaku a x ( b + c ) = ( a x b ) + ( a x c ) = 0

Contoh : 2 x ( 6 + ( -3 )) = ( 2 x 6 ) + ( 2 x ( -3 )) = 0

   2 x 3                   =  12 +  ( -6 )

   6                          =  6

f.        Distributif Terhadap Pengurangan

Untuk setiap a, b, c € B akan berlaku a x ( b - c ) = ( a x b ) - ( a x c )

Contoh : 5 x ( 8 – 4 ) = ( 5 x ( 8 )) - ( 5 x 4 )

   5 x 4                   =  40 +  ( 20 )

   20                       =  20

C.    Operasi Pada Bilangan Pecahan

1.       Penjumlahan

Rumus Awal

2.       Perkalian

 

3.       Pembagian

D.   Konversi Bilangan

1.       Konversi bilangan bentuk pecahan kedalam bentuk desimal dan persen, perubahan bentuk pecahan menjadi bentuk desimal dapat dilakukan dengan cara membagi pembilang dengan penyebutnya. Apabila bilangan desimal yang telah dihasilkan dikalikan dengan 100%, maka akan menjadi bentuk persen.

Contoh :

1)  2/5

= 0,4

= 0,4 x 100

= 40 5

2)     3 1/5

= 16/15  = 3,2      * 16 didapat dari 3 x 5 + 1 yang didapat dari soal no 2

= 3,2  x 100%

= 320%

2.       Konversi Desimal kedalam bentuk Pecahan dan Persen

Contoh :

Tentukan bilangan berikut kedalam bentuk pecahan dan persen

3.       Konversi Persen kedalam bentuk Pecahan dan Desimal

Contoh :

Artikel Terkait